Projektionen werden sowohl auf Karten als auch im Geographischen Informationssystem benötigt. Die im GIS gespeicherten Daten bzw. Karten können bei diesem Ansatz als "`elektronische Karten"' aufgefasst werden.
In GRASS wird, bevor Geodaten importiert werden können, immer erst ein Projektgebiet definiert. Zu diesen Angaben gehören auch die Projektionsangaben, die für den Import, die Verwaltung und Darstellung der Daten wichtig sind.
Im Folgenden sollen zwei wesentliche generelle Arten von Kartenabbildungen mit ihren
Koordinatensystemen kurz dargestellt werden.
Kartographische Abbildungen arbeiten mit Rotationsellipsoiden zur Darstellung des Erdkörpers unter Verwendung eines geographischen Koordinatensystems (basierend auf Längen- und Breitengradangaben, Meridians und Parallels). Die Angaben der Gradzahlen erfolgen entweder im Sexagesimalsystem (Grad:Minuten:Sekunden) oder im Dezimalsystem (Grad mit Nachkommastellen).
Im GIS werden bei der Definition eines Projektgebiets die Gebietsgrenzen üblicherweise im Dezimalsystem angegeben. Da Koordinatenangaben auf Karten im sexagesimalen Gradsystem erfolgen, ist eine Umrechnung in das Dezimalsystem durchzuführen. Dabei wird die Gradangabe übernommen, die Minuten einmal durch 60 und die Sekunden zweimal durch 60 (also 3600) geteilt. Dann werden die Gradzahl, die in Grad umgerechneten Minuten und Sekunden addiert.
Umrechnungsbeispiel: 12 Grad 45 min 50 sec (12:45:50)
12 Grad -> 12.00000 Grad
45 min/60 -> 0.75000 Grad
50 sec/3600 -> 0.01389 Grad
-------------- Addition der Werte
12.76389 Grad (Angabe in Dezimalgrad)
Entsprechend der Angabe bei den Gebietsgrenzen ist auch bei der Definition der Rasterdatenauflösung zu verfahren, die im GIS ebenfalls im Dezimalgradsystem erfolgt. Bei GRASS wird in jedem Projektgebiet eine Standardauflösung definiert, jede Rasterkarte kann aber ihre eigene Auflösung bekommen. Für Vektor- und Punktdaten ist die hier gesetzte Auflösung nicht relevant, da sie koordinatenscharf verwaltet werden. Wenn Sie Angaben in Dezimalgrad wieder in Grad, Minuten, Sekunden zurückrechnen wollen, gehen Sie folgendermaßen vor:
Umrechnungsbeispiel: 12.7639 Grad (Angabe in Dezimalgrad)
12.76389 Grad -> 12 Grad, Rest 0.76389
0.76389 * 60 -> 45 Minuten, Rest 0.8334
0.8334 * 60 -> 50 Sekunden
--------------
12:45:50 Grad (Angabe in Sexagesimalgrad)
Ein Hinweis: In GRASS werden bei Angaben in Dezimalgrad West- und Südwerte negativ
gezählt, Nord und Ost damit also positiv (z.B. die Stadt Murcia, ES: -1.167, 38.0). bei Angaben in
Sexagesimalgrad wird direkt der Quadrant als Buchstabe angehängt bei generell positiver
Zählung (Murcia, ES: 1:10:0W, 38:0:0N).
Geodätische Abbildungen wie das Gauß-Krüger-System
oder das UTM-System (Universal
Transverse Mercator) beruhen auf der Forderung nach Winkeltreue (konforme Abbildung,
BILL 1996, S. 200). Als Bezugskörper wird auch hier nicht eine "`Kugel"',
sondern ebenfalls ein Rotationsellipsoid benutzt. Es gibt keine Längen- und
Breitenkreise, sondern stattdessen ein ebenes, rechtwinkliges Koordinatensystem. Zur
Kartendarstellung wird dieser Zylinder dann in die Ebene abgerollt. Eingesetzt werden
geodätische Abbildungen für groß- und mittelmaßstäbige Karten. Das Ziel besteht darin,
durch Abbildung einzelner Regionen die Verzerrungen möglichst gering zu halten. Viele
regionale Abbildungen bauen dann beispielsweise die Kartenüberdeckung eines Landes auf.
Das Gauß-Krüger-System entsteht durch "`Überstülpung"' eines senkrecht auf der Erdachse
stehenden Zylinders über den Erdkörper (hier: Rotationsellipsoid
nach Bessel). Damit kommt es zu einer Berührung zwischen diesem Ellipsoid und dem
Zylinder genau in einem Meridian (auch als Berührmeridian, Mittelmeridian
oder Hauptmeridian bezeichnet). Für die Kartendarstellung werden nun zwei schmale Streifen
westlich und östlich dieses Berührmeridians auf den Zylinder projiziert. Sie haben eine
Erstreckung von je 2auf der Erdoberfläche mit einer Verzerrung von maximal 12cm auf
1km am Streifenrand (BILL 1996, S. 204). Diese Projektion wird auch als
Transversale Mercatorprojektion bezeichnet. Die projizierten Streifen besitzen keine
parallelen Ränder, Kartenränder sind damit also nicht parallel zu Blatträndern bei
topographischen Karten. Darauf muss bei einer Georeferenzierung dieser Karten im GIS
geachtet werden.
Das UTM-System ist mit dem Gauß-Krüger-System vergleichbar, allerdings ist der
"`übergestülpte"' Zylinder etwas kleiner (Faktor 0.9996). Als Rotationsellipsoid dient
das Internationale Ellipsoid nach Hayford bzw.
WGS84. Damit handelt es sich nicht um einen
Berührzylinder, sondern um einen Schnittzylinder mit zwei längentreuen Meridianen.
Werden die Zylinder um einen bestimmten Winkel gedreht (Gauß-Krüger-System: 3,
UTM-System: 6), ergeben sich sogenannte Zonensysteme mit geringfügiger Überlappung.
Als Bezug für jede Zone (auch als Streifen bezeichnet) gilt der jeweilige Berührmeridian.
In Deutschland sind die Streifen des Gauß-Krüger-Systems rund 100km breit, sie überlappen
sich um rund 23km (BILL 1996, S. 202).
Das Koordinatensystem des für Deutschland, Österreich und andere Länder relevante Gauß-Krüger-Systems ist folgendermaßen aufgebaut (vgl. Abb. 3.5): Der Mittelmeridian bildet die x-Achse, der Äquator die y-Achse. Wegen der transversalen Projektion ist allerdings das gesamte Koordinatensystem gegenüber einer mathematischen Betrachtungsweise gedreht.
Beim Rechtswert besteht eine Besonderheit: Die erste Ziffer wird aus dem Längengrad geteilt durch Drei berechnet (Mittelmeridian/3). Um negative Werte zu vermeiden, addiert man den Wert von n500000m dazu (sogenanntes False Easting). Für n wird die aus dem Bezugsmeridian berechnete erste Ziffer des Rechtswerts eingesetzt (z.B. 3500000).
Um die Lage eines Punktes zu erhalten, wird die Distanz zwischen Bezugsmeridian und Punkt gemessen.
Vertikal ergibt sich die Distanz zum Äquator, horizontal die Distanz zum jeweiligen
Bezugsmeridian. Die Distanzen ergeben die Koordinaten eines Punktes.
Gauß-Krüger - Beispiel A: Rechtswert: 3512000m, Hochwert 5772450m
Bedeutung: Mittelmeridian: 9östlicher Länge (Rechtswert mit führender 3,
9=33), damit liegt der Punkt 12000m östlich vom Mittelmeridian (zweite
Ziffer: 5, 512000m - 500000m=12000m), sowie 5772450m nördlich vom Äquator.
Gauß-Krüger - Beispiel B: Rechtswert: 3489322m, Hochwert 5767000m
Bedeutung: Mittelmeridian: 9östlicher Länge (Rechtswert mit führender 3,
9=33), damit liegt der Punkt 10678m westlich vom Mittelmeridian (zweite
Ziffer: 4, 500000m - 489322m=10678m), sowie 5767000m nördlich vom Äquator.
In manchen Projektionen wie dem UTM-System wird noch ein "`Scale Factor"' relevant (Zylinder schneidet dann Ellipsoid), beim Gauß-Krüger-System beträgt er 1.0.
Den DDR-Karten liegt ebenfalls die Transversale Mercatorprojektion zugrunde, statt des
Bessel-Ellipsoids wurde jedoch das Krassovskij-Ellipsoid
benutzt. In GRASS kann auch diese Projektion definiert werden.
Zur Umrechnung von Koordinaten zwischen verschiedenen Projektionen ist ab GRASS 5.x das Modul $ m.proj hervorragend geeignet (vgl. Beispielumrechnung Anhang A.5). Es leistet Umrechnungen zwischen 121 Projektionen, die definiert werden können. Neben der manuellen Umrechnung einzelner Punkte kann auch per Datei ein Punktdatensatz automatisch umgerechnet werden.
